近日，复旦大学未来信息创新学院电磁波信息科学教育部重点实验室周游与清华大学、芝加哥大学、香港大学的合作者在量子态验证（Quantum State Verification）与量子纠错（Quantum Error Correction）领域取得重要进展。研究团队提出了全新的“量子子空间验证（Quantum Subspace Verification）”理论框架，实现了对量子纠错码的编码空间及逻辑魔力态（Logical Magic States）的高效且鲁棒的验证。相关成果以“Quantum Subspace Verification for Error Correction Codes”为题发表在量子物理领域权威期刊《PRX Quantum》上，周游为该论文通讯作者。同时，该成果入选2025年亚洲量子信息大会（Asian Quantum Information Science Conference, AQIS 2025）口头报告。

量子纠错是实现大规模量子计算的关键。然而，随着物理比特数目不断增加，如何高效且准确地验证量子纠错码的编码空间中的量子态是否正确，仍是重要难题。传统方法如量子态层析（Quantum State Tomography）或直接保真度估计（Direct Fidelity Estimation, DFE）往往效率有限；另一方面，现有的量子态验证框架通常仅适用于稳定子态（Stabilizer States），难以处理更一般的逻辑魔力态。

针对这一挑战，研究团队提出了一个面向任意量子子空间的通用验证框架，仅需局域测量即可高效、抗噪地估计量子态相对于目标编码子空间的保真度，并给出严格的置信区间。如上图所示，该框架首先通过子空间验证协议评估给定量子态与编码子空间之间的“子空间保真度（Subspace Fidelity）”。该阶段通过构造适配稳定子码（Stabilizer Codes）结构的局域测量集合实现，在噪声环境下保持鲁棒性。随后，研究团队将子空间验证与直接保真度估计相结合，在逻辑子空间内执行低维空间保真度评估，从而得到最终的“逻辑保真度（Logical Fidelity）”。该两阶段流程即本文提出的SVAFE（Subspace-Verification-Assisted Fidelity Estimation，子空间验证辅助保真度估计）协议。

得益于该设计，SVAFE在验证任意逻辑态时能实现指数级效率提升。研究表明，在稳定子码与量子低密度奇偶校验码（Quantum Low-Density Parity-Check Codes, QLDPC Codes）中，基于子空间结构构建的适当验证算符可显著降低所需测量设置数量。对于CSS（Calderbank-Shor-Steane）码和部分QLDPC稳定子码，通过图论方法对测量可对易结构进行着色，可将测量配置开销降至常数级别。这一结果对未来大规模量子纠错实验验证具有重要作用。

本研究获国家自然科学基金委、科技创新2030、上海市科委、复旦大学未来信息创新学院、电磁波信息科学教育部重点实验室等支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/fyw6-lq1l