近日，复旦大学未来信息创新学院周游课题组提出了一种名为“无辅助复本阴影”（auxiliary-free replica shadow, AFRS）的突破性框架，为量子非线性函数测量难题提供了优雅而高效的解决方案。该框架无需额外硬件，采样效率实现指数级提升，从理论上彻底打破了学术界普遍认为的“辅助比特必要性”这一传统认知。相关成果以“Auxiliary-free replica shadows: Efficient estimation of multiple nonlinear quantum properties”为题，发表于《 Physical Review Letters 》，并成功入选亚洲量子信息大会（AQIS2025）、量子计算理论与实践大会（QCTiP2025）、量子技术与机器学习大会（QTML2025）等国际会议的口头报告。

研究团队巧妙地将“阴影估计”的多任务优势与“联合测量”的纠缠力量融为一体。其核心思路如图1所示：通过对t份相同的量子态复本施加相同的随机操作与精心设计的联合纠缠测量，再结合高效而精巧的经典后处理，可直接构造出原量子态的t阶非线性函数（如ρ^t）的无偏估计量——即“经典影子”。这一过程既保留了阴影估计可同时估算多个物理量的优势，又借助复本间的纠缠测量，显著提升了对非线性性质的估计效率。

图1. 无辅助复本阴影（AFRS）框架示意图

理论分析表明，AFRS在估计非线性性质时，其样本复杂度相比传统单副本阴影方法可实现指数级优势。同时，该方案无需任何辅助量子比特，打破了传统方法对硬件资源的依赖。对于t=2（如估计纯度）这一重要情形，研究团队给出了确切的编译方法，所需量子电路深度与量子比特数呈线性关系；对于更大的t,亦可通过现有技术编译实现。

图2. 局域AFRS(local-AFRS)变体量子线路示意图：针对局域观测量设计，量子线路深度压缩至常数级别，显著提升实用性与可扩展性

为进一步提升实用性，团队还推出了“局域AFRS”（local-AFRS）变体，如图2 所示。当待测物理量只作用于少数量子比特（即局域观测量）时，该方案可将所需量子电路深度降至常数级——无论整个系统有多大，电路都保持极浅！这使AFRS框架可以轻松适配当前各类量子计算平台，如超导、离子阱等，为近期实用化提供了“即插即用”的解决方案。数值模拟证实，在估计含噪GHZ态的纯度及相关物理量时，AFRS与local-AFRS的性能均远超传统阴影方法，展现出指数级的优势。

图3. 数值模拟结果：相比传统阴影层析（OS）方案，AFRS及局域AFRS在估计量子态非线性性质时，采样复杂度展现指数级优势

该研究不仅为量子态非线性性质的高效估计提供了全新路径，也为量子纠错、量子算法设计及量子多体物理研究等领域带来了实用化工具。其兼具理论优越性与实验可行性的特点，有望推动相关研究在近期量子设备上的广泛开展与应用。

复旦大学电磁波信息科学教育部重点实验室博士后刘晴和物理系博士生李梓豪为文章的第一作者，北京大学前沿计算研究中心袁骁、复旦大学物理学系朱黄俊、未来信息创新学院周游为通讯作者。

该研究获得了复旦大学未来信息创新学院和电磁波信息科学教育部重点实验室的大力支持，并受到国家自然科学基金、科技创新2030、上海市科委“新一代信息技术”、“科技创新行动计划”、“基础研究特区计划”、上海市国资委“启源青年学者”等项目的资助。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5khs-7dyz